Testing a simple velocity fluctuation model for one-dimensional simulations of shock-wave particle cloud interaction

Luftbåren spredning av trusselstoffer i områder der det befinner seg mennesker er en sentral problemstilling hos Forsvarets Forskningsinstitutt (FFI). En slik hendelse kan for eksempel være et resultat av ulykker i industriområder eller ved transport. Terrorhandlinger er også en mulig kilde til slike utslipp. Dersom man kan modellere luftbåren spredning med tilstrekkelig nøyaktighet vil man være i stand til å karakterisere trusselen slike hendelser utgjør, og man vil være i bedre stand til forberede seg, samt respondere på en hensiktsmessig måte, på en hendelse. Denne rapporten er en del av et arbeid for å utvikle bedre metoder for å beregne spredning av trusselstoffer fra eksplosive kilder. Spesifikt er denne studien en del av et prosjekt som har som mål å forbedre modeller for å beregne bevegelsen til faste partikler når de blir akselerert av en sjokkbølge.

Målet med denne studien er å teste en modell for korellasjon av hastighetsfluktuasjoner skapt av partikkelvaker i simuleringer av sjokk-partikkelsky interaksjon. Hastighetsfluktuasjoner er viktige for dynamikken i slike strømninger, og det er derfor nødvendig å ha nøyaktige modeller for korrelasjonene deres. Forbedrede modeller for sjokk-partikkelsky interaksjon muliggjør nøyaktige beregninger av forskjellige viktige anvendelser, for eksempel demping av sjokkbølger, eksplosiv spredning av pulver og væsker, heterogene eksplosiver og forbrenningssystemer med både fast og flytende drivstoff.

I dette arbeidet har vi implementert modellen for hastighetsfluktuasjoner i FFIs egenutviklede endelig-volum Euler-Lagrange-løser for kompressibel strømning, som er basert på de volummidlede Navier-Stokes-ligningene. Modellen kan uttrykkes

hvor Ȓ er korrelasjonen av hastighetsfluktuasjoner, ũ er middelhastigheten, og αp = 1 − α, hvor α er volumfraksjonen av gass. Modellen har en parameter, Csep, som vi estimerer med ABC-SMC-algoritmen, basert på resultatene fra en simulering av samme system hvor vi beregner strømningen i detalj rundt hver partikkel. Å bruke ABC-SMC-algoritmen for parameterestimering er en interessant framgangsmåte fordi den estimerte verdien er optimal for den spesifikke implementasjonen av strømningsløseren.

Avhengig av om vi bruker en tilnærmet luftmotstandsmodell eller partikkelkreftene fra de partikkeloppløste simuleringene, blir parameteren estimert til å være henholdsvis Csep = 1, 4 og Csep = 1, 6. Den fysiske betydningen av disse verdiene er at det gjennomsnittlige volumet til den separerte strømningen bak hver partikkel er 1,4 eller 1,6 ganger større enn volumet til partikkelen. At den estimerte parameterverdien avhenger av valget av drag-lov betyr at for å få en fysisk betydningsfull verdi for Csep, må vi anvende en drag-lov som nøyaktig representerer både de transiente og de kvasistødige kreftene på partiklene.